已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0<a<3)若x1<x2,x1+x2=1-a,比较f(x1)，f(x2)的大小.

f(x)=ax^2+2ax+4=a(x+1)^2+4-a,开口向上的抛物线，对称轴为x=-1,在(-1,正无穷)单调增函数，在(负无穷，-1)单调减函数
x1+x2=1-a,而1>1-a>-2,所以1>x1+x2>-2 => 1/2>(x1+x2)/2>-1,加上x1<x2，画图可知f(x1)<f(x2)

a>0
所以函数开口向上
函数的对称轴为x=-2a/2*a=-1

所以函数在x<-1时函数为单调递减函数，x>-1为单调递增函数

x1+x2=1-a
0<a<3
-2<1-a<1

x1与x2的中点为(x1+x2)/2=(1-a)/2
-1<(1-a)/2<1/2
x1和x2的终点在对称轴的x=-1的右边
所以x1距离对称轴更近

由于函数关于x=-1对称
而a>0,在对称点上函数取得最小值
所以离对称轴越远的点取的值越大
所以,由于x1比x2离对称轴近
f(x1)<f(x2)

看来楼主已有解题过程，只是对这个过程不明白而已，那我就只解楼主不明白的地方吧。

x1与x2的位置可能会有三种情况：
（一）x1与x2分居对称轴两侧；
（二）x1与x2同在对称轴左侧；
（三）x1与x2同在对称轴右侧；

对于情况（一）x1与x2分居对称轴两侧，最简单的办法是，看x1与x2哪个离对称轴近，本题中图像开口向上，所以离对称轴近的，函数值小，离对称轴远的，函数值大（不信随便画个图看看，当然了，如果开口向下则反之）。下面来比较x1与x2离对称轴的距离。
对称轴设为xo，因为x1<x2，所以
x1与对称轴的距离为：xo-x1
x2与对称轴的距离为：x2-xo
（xo-x1）-（x2-xo）=2[xo-（x1+x2）/2]
从上式可以看出，问题转化为：比较x1、x2的中点与对称轴xo的大小了。